Венгрия начала увеличивать и реорганизовывать свой вооруженные силы во второй половине 30-х годов. Наряду с реорганизацией происходило и совершенствование вооружения, в пехотные полки начали поступать пистолеты-пулеметы 39М, разработанные венгерским конструктором П. Кирали, длительное время сотрудничавшим со швейцарской оружейной фирмой «SIG».
Пистолет-пулемет разработан под мощный пистолетный патрон «Маузер» (9x25 мм) и по размерам и весу примерно соответствует обычному карабину. Автоматика пистолета-пулемета работает на принципе отдачи полусвободного затвора. Применение мощного патрона обусловило несколько более сложную, чем у других пистолетов-пулеметов, конструкцию затвора. Он состоит из массивного остова затвора и более легкой боевой личинки, соединенной с остовом затвора коленчатым рычагом. В момент выстрела под действием силы отдачи первым начинает движение назад более массивный остов затвора, затем поворачивается коленчатый рычаг и только после этого начинает двигаться назад боевая личинка, производя при этом отпирание канала ствола. Такое решение позволило не только сделать конструкцию затвора более легкой, но и на 60 процентов уменьшить темп стрельбы (до 750 выстр./мин).
Пистолет-пулемет имеет ударный механизм ударникового типа. Его спусковой механизм позволяет вести одиночный и автоматический огонь. Переводчик режима огня расположен в задней части ствольной коробки и выполняет также функции предохранителя.
Питание патронами производится из отъемного коробчатого магазина с двухрядным расположением патронов в нем. Емкость магазина составляет 40 патронов. Особенностью конструкции пистолета-пулемета является то, что магазин вместе с приемной горловиной могут откидываться вперед и располагаться в продольном пазу, выполненном в деревянном цевье. При этом достигается большая компактность оружия на походе, хотя такого же результата можно было бы добиться и без дополнительного усложнения конструкции, просто отделив магазин.
Прицельные приспособления пистолета-пулемета состоят из секторного прицела и прямоугольной мушки. Прицельная дальность составляет 600 м.
Для ведения штыкового боя было предусмотрено крепление к стволу клинкового штыка.
Пистолет-пулемет 39М выпускался до 1943 года, когда он был сменен в производстве модификацией 43М, отличающейся меньшей длиной ствола и наличием откидного металлического плечевого упора и пистолетной рукоятки управления огнем.